Archive for September, 2017

basemap 尝鲜

September 28th, 2017

去年做毕业论文的时候做统计的时候用过gnuplot,最近做数据挖掘和可视化,又发现matplotlib是一个比较活跃的绘图python库。通过matplotlib可以绘制散点图,柱状图,折线图。这些配合sklearn可以进行经典的数据挖掘。

最近老板给我一些gis方面的数据,先摸索一下数据分布,为以后的聚类做准备。开始我直接将GIS的经纬度scatter到二维坐标系中,发现没有地图做配合,看分布非常抽象。忽闻basemap作为matplotlib的一个子插件可以胜任该工作。

首先basemap可以绘制不同的地理信息图,包括blue marble 球状的、饼状的、二维地图等不同形式。我这里主要绘制折线图,所以使用plot就可以了。

import numpy as np
from mpl_toolkits.basemap import Basemap
import matplotlib.pyplot as plt
from datetime import datetime

map = Basemap(projection='mill',lon_0=180)
map.drawcoastlines()
map.drawparallels(np.arange(-90,90,30),labels=[1,0,0,0])
map.drawmeridians(np.arange(map.lonmin,map.lonmax+30,60),labels=[0,0,0,1])
map.drawmapboundary(fill_color='aqua')
map.fillcontinents(color='coral',lake_color='aqua')

只需要声明Basemap方法,声明投影方式即可,对于投影方式我挺懵逼的,不过我们把basemap下载下来,里面有examples,可以直接运行run_all.py,观察自己想要的投影方式,当然了最基本的经纬度概念还是要有,否则就无法选择我们想要的固定区域。merc就是绘制其中一部分地图的投影方式

m = Basemap(llcrnrlon=-100.,llcrnrlat=20.,urcrnrlon=20.,urcrnrlat=60.,\
            rsphere=(6378137.00,6356752.3142),\
            resolution='l',projection='merc',\
            lat_0=40.,lon_0=-20.,lat_ts=20.)

其中llcrnrlon,llcrnrlat代表left down的经度,纬度;urcrnrlon,urcrnrlat代表upper right的经度,纬度。以对角坐标值就可以确定一个唯一的视口大小。

附我做的航路图:

使用matplotlib只要记住绘制散点(scatter),折线(plot)基本就可以满足我们的需要了。

参考

http://matplotlib.org/basemap/users/examples.html

sklearn 典型的回归模型

September 14th, 2017

回归模型中线性回归是最最基本的模型,也是在数据处理中运用最多的模型。sklearn提供了一套完备的工具集,可以对数据进行拟合和预测。

from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LinearRegression,RidgeCV,LassoCV,ElaticNetCV
from sklearn.preprocessing.PolynomialFeatures import PolynomialFeatures
models = [Pipeline([  
        ('poly', PolynomialFeatures()),  
        ('linear', LinearRegression(fit_intercept=False))]),  
        Pipeline([  
            ('poly', PolynomialFeatures()),  
            ('linear', RidgeCV(alphas=np.logspace(-3, 2, 50), fit_intercept=False))]),  
        Pipeline([  
            ('poly', PolynomialFeatures()),  
            ('linear', LassoCV(alphas=np.logspace(-3, 2, 50), fit_intercept=False))]),  
        Pipeline([  
            ('poly', PolynomialFeatures()),  
            ('linear', ElasticNetCV(alphas=np.logspace(-3, 2, 50), l1_ratio=[.1, .5, .7, .9, .95, .99, 1],  
                                    fit_intercept=False))])  
    ]  

模型中的fit_intercept代表是否存在截距,默认是开启的,normalize:标准化开关,默认关闭。

通过上面的头文件就可以看出来除了提供最最基本的LinearRegression以外,还提供带有L1 L2范数的LassoCV和RidgeCV。

LinearRegression的损失函数为J(θ)=1/2(Xθ−Y)T(Xθ−Y) 。优化方法为梯度下降和最小二乘法,scikit中采用最小二乘
。只要数据线性相关,LinearRegression就是首选,如果发现拟合或者预测的不够好,再考虑其他的线性回归库。

LassoCV的损失函数为J(θ)=1/2m(Xθ−Y)T(Xθ−Y)+α||θ|| 。即 线性回归LineaRegression的损失函数+L1(1范式的正则化项α||θ||) ,Lasso回归可以使得一些特征的系数变小,甚至还使一些绝对值较小的系数直接变为0,从而增强模型的泛化能力,因此对于高维的特征数据,尤其是线性关系是稀疏的,就采用Lasso回归,或者是要在一堆特征里面找出主要的特征。

RidgeCV的损失函数为J(θ)=1/2(Xθ−Y)T(Xθ−Y)+1/2(α||θ||^2)。即线性回归LineaRegression的损失函数+L2(2范式的正则化项1/2(α||θ||^2))),其中a为超参数 alphas=np.logspace(-3, 2, 50) 从给定的超参数a中选择一个最优的,logspace用于创建等比数列 本例中 开始点为10的-3次幂,结束点10的2次幂,元素个数为50.并且从这50个数中选择一个最优的超参数。Ridge回归中超参数a和回归系数θ的关系,a越大,正则项惩罚的就越厉害,得到的回归系数θ就越小,最终趋近与0。如果a越小,即正则化项越小,那么回归系数θ就越来越接近于普通的线性回归系数。
#使用场景:只要数据线性相关,用LinearRegression拟合的不是很好,需要正则化,可以考虑使用RidgeCV回归。

ElaticNetCV的损失函数为J(θ)=1/2m(Xθ−Y)T(Xθ−Y)+αρ||θ||1+α(1−ρ)/2||θ||22 其中α为正则化超参数,ρ为范数权重超参数 。乍一看就是Lasso和Ridge损失函数的合体。其中alphas=np.logspace(-3, 2, 50), l1_ratio=[.1, .5, .7, .9, .95, .99, 1] 。ElasticNetCV会从中选出最优的 a和p 。ElasticNetCV类对超参数a和p使用交叉验证,帮助选择合适的a和p,使用场景:ElasticNetCV类在我们发现用Lasso回归太过(太多特征被稀疏为0),而Ridge回归也正则化的不够(回归系数衰减太慢)的时候。

所以综上排名:LinearRegression > LassoCV(稀疏) >  ElaticNetCV  > RidgeCV(稠密) 

model = models[t]  
model.set_params(poly__degree=d) #设置多项式回归的阶
model.fit(x, y.ravel()) 
lin = model.get_params('linear')['linear'] 
if hasattr(lin, 'alpha_'): 
  ...
if hasattr(lin, 'l1_ratio_'): # 根据交叉验证结果,从输入l1_ratio(list)中选择的最优l1_ratio_(float) 
  ...
print output, lin.coef_.ravel(),lin.intercept_ 
y_hat = model.predict(x_hat)  
s = model.score(x, y)  

sklearn中提供了pipeline,只要把模型定义好,就可以直接利用fit对数据进行拟合,拟合完毕后使用predict进行预测。其中通过get_params可以获取某个模型,然后就能访问该回归模型的coef_和intercept_ ,如果模型设置的fit_intercept=false,那么打印出的lin.coef_中第一项就是截距,后面的为各个相关系数,lin.intercept_为0。如果置为true,那么lin.intercept_为截距值。

model.score主要用来衡量模型的拟合程度,Returns the coefficient of determination R^2 of the prediction.

R^2就是1-RSS/TSS,R^2越大,拟合效果越好。如果预测值为样本期望,那么R^2为0。

附sklearn工具类

参数列表 类别 fit方法有用 说明
sklearn.preprocessing StandardScaler 特征 无监督 Y 标准化
sklearn.preprocessing MinMaxScaler 特征 无监督 Y 区间缩放
sklearn.preprocessing Normalizer 特征 无信息 N 归一化
sklearn.preprocessing Binarizer 特征 无信息 N 定量特征二值化
sklearn.preprocessing OneHotEncoder 特征 无监督 Y 定性特征编码
sklearn.preprocessing Imputer 特征 无监督 Y 缺失值计算
sklearn.preprocessing PolynomialFeatures 特征 无信息 N 多项式变换(fit方法仅仅生成了多项式的表达式)
sklearn.preprocessing FunctionTransformer 特征 无信息 N 自定义函数变换(自定义函数在transform方法中调用)
sklearn.feature_selection VarianceThreshold 特征 无监督 Y 方差选择法
sklearn.feature_selection SelectKBest 特征/特征+目标值 无监督/有监督 Y 自定义特征评分选择法
sklearn.feature_selection SelectKBest+chi2 特征+目标值 有监督 Y 卡方检验选择法
sklearn.feature_selection RFE 特征+目标值 有监督 Y 递归特征消除法
sklearn.feature_selection SelectFromModel 特征+目标值 有监督 Y 自定义模型训练选择法
sklearn.decomposition PCA 特征 无监督 Y PCA降维
sklearn.lda LDA 特征+目标值 有监督 Y LDA降维

参考

http://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.linear_model.RidgeCV.html